Как видно из графиков решений, переходные процессы при вещественных отрицательных корнях монотонно затухают, при отрицательной вещественной части комплексных корней имеют вид затухающих колебаний, а при мнимых корнях незатухающие колебании.
Таким образом, для устойчивой линейной системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения были отрицательными. Однако сложность вычисления корней характеристического уравнения АСР вызвала необходимость косвенных методов оценки устойчивости систем, названных критериями устойчивости.
Критерии устойчивости.
Существует ряд алгебраических критериев устойчивости (Гурвица, Раусса, И.А. Вышнеградтского), основанных на определенных соотношениях коэффициентов характеристического уравнения. Уровень сложности этих критериев зависит от порядка характеристического уравнения. На практике часто отдают предпочтение частотным критериям устойчивости (в частности, критерию Найквиста).
Частотный критерий устойчивости Найквиста. Этот критерий получил особо широкое распространение в практике расчетов систем автоматизации благодаря ряду достоинств
К определению устойчивости системы по критерию Найквиста использование АФЧХ разомкнутой системы позволяет без риска для АСР, которая может оказаться неустойчивой в замкнутом состоянии, оценить ее устойчивость в замкнутом состоянии до аппаратурного замыкания.
Основная формулировка критерия Найквиста сводится к следующему:
- АСР, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если амплитуднофазовая частотная характеристика разомкнутой системы не охватывает точку с координатами.